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Exercices	5

Exercices

Chemins

Ajouter des étoiles aux constellations suivantes de sorte à obtenir ok après exécution avec l'option -allow-unfinished-computation.

1. -1 ok;

2. -1; +2;

3. -1 ok; -2 +3;

4. -f(+g(X)) ok;

5. +f(a) +f(b); +g(a); @+g(b) ok;

{{< details title="Solution" open=false >}}

1. -1 ok; +1;

2. -1; +2; +1 -2 ok;

3. -1 ok; -2 +3; +1 +2; -3;

4. -f(+g(X)) ok; +f(-g(a));

5. +f(a) +f(b); +g(a); @+g(b) ok; -f(X) -g(X); {{< /details >}}

Altération de mémoire

Considérons la constellation suivante représentant des registres dans lesquels on peut stocker des données (ils sont tous initialisés à 0) :

' initialisation
+ia(0); +ib(0);

@-ra(X) +a(X); ' registre a
@-rb(X) +b(X); ' registre b

Pour chaque question, vous pouvez soit ajouter des étoiles à la constellation de départ ou modifier celles que vous avez ajoutées.

1. Comment relier les étoiles d'initialisation de sorte à initialiser le registre a à 0 ?

{{< details title="Solution" open=false >}} En ajoutant l'étoile -ia(X) +ra(X); servant de pont entre le rayon +ia(0) et le rayon -ra(X). On peut vérifier que l'on a bien un transfert de la constante 0 vers +a(X) avec l'option -allow-unfinished-computation et qu'on obtient ainsi +a(0) dans la sortie. {{< /details >}}

2. Comment afficher la valeur de a et ainsi obtenir a(0) en sortie ?

{{< details title="Solution" open=false >}} Il faut ajouter l'étoile -a(X) a(X); pour éviter l'effacement de l'étoile correspondant au registre a. {{< /details >}}

3. Comment mettre à jour a à la valeur 1 ?

{{< details title="Solution" open=false >}} Il y a plusieurs manières de le faire en remplaçant l'étoile -ia(X) +ra(X) introduite précédemment :

• court-circuiter avec +ra(1);
• faire une succession de mise à jour avec l'étoile -ia(X) +ia1(1); -ia1(X) +ra(X);. {{< /details >}}

4. Comment copier la valeur de a dans b et afficher b ?

{{< details title="Solution" open=false >}} On utilise la constellation -a(X) +rb(X); -b(X) b(X); permettant de rediriger la sortie +a(X) vers b (en plus de l'affichage de a). Et on ajoute une étoile d'affichage comme pour a. {{< /details >}}

5. En utilisant une seule étoile, comment afficher mem(a(va) b(vb)) tel que va est la valeur de a et vb celle de b ?

{{< details title="Solution" open=false >}} On utilise l'étoile -a(X) -b(Y) c(va(X) vb(Y));. {{< /details >}}

Portes logiques

On veut simuler des formules booléennes par des constellations. Chaque question utilise le résultat de la question précédente.

1. Ecrire une constellation calculant la négation de telle sorte à ce qu'elle produise 1 en sortie lorsqu'ajoutée à l'étoile @-not(0 X) X; et 0 lorsqu'ajoutée à @-not(1 X) X.

{{< details title="Solution" open=false >}}

+not(0 1); +not(1 0);

{{< /details >}}

2. Comment afficher la table de vérité de la négation avec une seule étoile, de sorte à ce qu'on obtienne en sortie table_not(0 1); table_not(1 0); ?

{{< details title="Solution" open=false >}}

@-not(X Y) table_not(X Y);

{{< /details >}}

3. Ecrire de deux manières différentes des constellations calculant la conjonction et la disjonction et afficher leur table de vérité de la même façon que pour la question précédente.

{{< details title="Solution" open=false >}}

+and(0 0 0); +and(0 1 0); +and(1 0 0); +and(1 1 1);
+or(0 0 0); +or(0 1 1); +or(1 0 1); +or(1 1 1);

+and2(0 X 0); +and2(1 X X);
+or2(0 X X); +or2(1 X 1);

@-and(X Y R) table_and(X Y R);
@-or(X Y R) table_or(X Y R);
@-and2(X Y R) table_and2(X Y R);
@-or2(X Y R) table_or2(X Y R);

{{< /details >}}

4. Utiliser la disjonction et la négation pour afficher la table de vérité de l'implication sachant que X => Y = not(X) \/ Y.

{{< details title="Solution" open=false >}}

+not(0 1); +not(1 0);
+and(0 0 0); +and(0 1 0); +and(1 0 0); +and(1 1 1);
+or(0 0 0); +or(0 1 1); +or(1 0 1); +or(1 1 1);

+and2(0 X 0); +and2(1 X X);
+or2(0 X X); +or2(1 X 1);

-not(X Y) -or(Y Z R) +impl(X Z R);
-not(X Y) -or2(Y Z R) +impl2(X Z R);

@-impl(X Y R) table_impl(X Y R);
@-impl2(X Y R) table_impl2(X Y R);

{{< /details >}}

5. Utiliser l'implication et la conjonction pour afficher la table de vérité de l'équivalence logique sachant que X <=> Y = (X => Y) /\ (X => Y).

{{< details title="Solution" open=false >}}

+not(0 1); +not(1 0);
+and(0 0 0); +and(0 1 0); +and(1 0 0); +and(1 1 1);
+or(0 0 0); +or(0 1 1); +or(1 0 1); +or(1 1 1);

+and2(0 X 0); +and2(1 X X);
+or2(0 X X); +or2(1 X 1);

-not(X Y) -or(Y Z R) +impl(X Z R);
-not(X Y) -or2(Y Z R) +impl2(X Z R);

-impl(X Y R1) -impl(Y X R2) -and(R1 R2 R) +eqq(X Y R);
-impl2(X Y R1) -impl2(Y X R2) -and2(R1 R2 R) +eqq2(X Y R);

@-eqq(X Y R) table_eqq(X Y R);
@-eqq2(X Y R) table_eqq2(X Y R);

{{< /details >}}