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|---|---|
| Boucles | 3 |
Il est possible de construire des boucles dans le cas où des étoiles peuvent être réutilisées.
Boucles divergentes improductive
Il est recommandé d'utiliser l'option -show-steps pour cette partie.
-f(X) +f(X);
@+f(X);
Dans l'exemple ci-dessus, on se concentre sur @+f(X); pour se connecter
à -f(X) et ainsi produire +f(X) sur lequel on se focalise puis on
recommence en utilisant la première étoile, et ce indéfiniement.
La boucle existe car il existe une compatibilité dans la première étoile
entre son premier rayon -f(X) et son second rayon +f(X) permettant sa
duplication et sa réutilisation.
Boucles divergentes productives
En remplaçant le second rayon de -f(X) +f(X); de sorte à le rendre strictement
plus grand (en nombre de symboles) que le premier, il est possible de rendre
la boucle productive : elle ajoute de plus en plus de symboles. Par exemple :
-f(X) +f(s(X));
@+f(X);
Remarque : si on avait fait l'inverse avec
-f(s(X)) +f(X);
@+f(X);
on serait resté avec une boucle improductive qui dit simplement que ce nous
donnons (le X de @+f(X) ici) doit être identifié à s(X) mais au final
on produit du X sans utiliser le symbole s qui disparaît.
Boucles convergeantes
Afin d'avoir une boucle convergente, il faut proposer des ressources sur lesquelles on se focalise et avoir une boucle qui les consomme.
Décroissance
On peut par exemple proposer une pile de symboles s dépilée par une étoile
de boucle :
-f(0) end;
-f(s(X)) +f(X);
@+f(s(s(s(0))));
On a ajouté une étoile -f(0) end pour repérer le moment où la
boucle laisse 0 (on a retiré tous les s) pour ensuite produire end en
sortie.
Boucle for
En utilisant ces mécanismes, on peut simuler la boucle for de la programmation
impérative en ajoutant des rayons à l'étoile de boucle.
Voici une constellation qui affiche trois fois hello avec la valeur de
compteur associée :
-f(0) end;
-f(s(X)) +f(X) message(hello X);
@+f(s(s(s(0))));
Exemple : addition unaire
Un exemple typique de boucle est le programme de programmation logique qui calcule la somme d'entiers unaires :
+add(0 Y Y);
-add(X Y Z) +add(s(X) Y s(Z));
@-add(s(s(0)) s(s(0)) R) R; 'query
Ici, on calcule la somme 2+2 et on récupère le résultat dans R.
Cas général
Dans cette section, nous avons seulement considéré des étoiles de boucles binaires mais il est tout à fait possible d'imaginer des choses plus compliquées avec plusieurs étoiles qui forment plusieurs embranchements pour ensuite réutiliser une étoile déjà utilisée.