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title: "Boucles"
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weight: 3
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Il est possible de construire des boucles dans le cas où des étoiles
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peuvent être réutilisées.
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# Boucles divergentes improductive
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Il est recommandé d'utiliser l'option `-show-steps` pour cette partie.
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```
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-f(X) +f(X);
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@+f(X);
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```
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Dans l'exemple ci-dessus, on se concentre sur `@+f(X);` pour se connecter
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à `-f(X)` et ainsi produire `+f(X)` sur lequel on se focalise puis on
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recommence en utilisant la première étoile, et ce indéfiniement.
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La boucle existe car il existe une compatibilité dans la première étoile
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entre son premier rayon `-f(X)` et son second rayon `+f(X)` permettant sa
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duplication et sa réutilisation.
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# Boucles divergentes productives
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En remplaçant le second rayon de `-f(X) +f(X);` de sorte à le rendre strictement
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plus grand (en nombre de symboles) que le premier, il est possible de rendre
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la boucle productive : elle ajoute de plus en plus de symboles. Par exemple :
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```
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-f(X) +f(s(X));
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@+f(X);
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```
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Remarque : si on avait fait l'inverse avec
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```
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-f(s(X)) +f(X);
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@+f(X);
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```
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on serait resté avec une boucle improductive qui dit simplement que ce nous
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donnons (le `X` de `@+f(X)` ici) doit être identifié à `s(X)` mais au final
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on produit du `X` sans utiliser le symbole `s` qui disparaît.
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# Boucles convergeantes
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Afin d'avoir une boucle convergente, il faut proposer des ressources sur
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lesquelles on se focalise et avoir une boucle qui les consomme.
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## Décroissance
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On peut par exemple proposer une pile de symboles `s` dépilée par une étoile
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de boucle :
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```
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-f(0) end;
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-f(s(X)) +f(X);
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@+f(s(s(s(0))));
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```
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Remarque : on a ajouté une étoile `-f(0) end` pour repérer le moment où la
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boucle laisse `0` (on a retiré tous les `s`) pour ensuite produire `end` en
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sortie.
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## Boucle for
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En utilisant ces mécanismes, on peut simuler la boucle `for` de la programmation
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impérative en ajoutant des rayons à l'étoile de boucle.
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Voici une constellation qui affiche trois fois `hello` avec la valeur de
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compteur associée :
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```
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-f(0) end;
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-f(s(X)) +f(X) message(hello X);
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@+f(s(s(s(0))));
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```
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# Cas général
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Dans cette section, nous avons seulement considéré des étoiles de boucles
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binaires mais il est tout à fait possible d'imaginer des choses plus compliquées
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avec plusieurs étoiles qui forment plusieurs embranchements pour ensuite
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réutiliser une étoile déjà utilisée. |