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title: "Interaction"
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# Rayons compatibles
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Dans la théorie de l'unification, on dit que deux termes
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(qu'on peut voir comme des rayons sans polarités) sont *unifiables* lorsqu'il
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existe une substitution des variables de telle sorte à les rendre égaux.
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Par exemple, `f(X)` et `f(h(Y))` sont unifiables avec la substitution
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`{X:=h(Y)}` remplaçant `X` par `h(Y)`.
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Les substitutions d'intérêt sont les plus générales. Nous aurions pu considérer
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la substitution `{X:=h(c(a)); Y:={c(a)}`, tout aussi valide mais inutilement
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précise.
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Dans la même idée, ici, nous disons que deux rayons sont *compatibles* lorsque
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leur terme sous-jacent (obtenu par oubli des polarités) sont unifiables mais
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nous voulons aussi que des symboles de fonctions de polarités opposées se
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rencontrent (au lieu de considérer des symboles identiques):
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- `+f(X)` and `-f(h(a))` are matchable with `{X:=h(a)}`;
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- `f(X)` and `f(h(a))` are not matchable;
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- `+f(X)` and `+f(h(a))` are not matchable;
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- `+f(+h(X))` and `-f(-h(a))` are matchable with `{X:=a}`;
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- `+f(+h(X))` and `-f(-h(+a))` are matchable with `{X:=+a}`;
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# Fusion
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Les étoiles interagissent au travers d'une opération appelée *fusion*, en
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utilisant le principe de la règle de résolution de Robinson. On définit un
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opérateur `<i,j>` connectant le `i`ème rayon d'une étoile au `j`ème rayon d'une
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autre étoile.
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La fusion est définie ainsi pour deux rayons compatibles `r` et `r'`:
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```
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r r1 ... rk <0,0> r' r1' ... rk' == theta(r1) ... theta(rk) theta(r1') ... theta(rk')
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```
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où `theta` est la substitution la plus générale induite par `r` et `r'`.
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Remarquez que:
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- `r` et `r'` sont annihilées pendant l'interaction;
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- leurs deux étoiles fusionnent;
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- la substitution obtenue par résolution du conflit entre `r` et `r'` est
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propagée aux rayons adjacents.
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Exemple :
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```
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X +f(X) <1,0> -f(a) == a
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```
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{{< hint info >}}
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Cette opération de fusion correspond à la règle de compure pour la logique
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du premier ordre. Cependant, la différence ici est que nous sommes dans un
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cadre "alogique" (nos symboles ne portent aucun sens logique).
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{{< /hint >}}
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# Exécution
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Il faut poser un focus sur les étoiles initiales sur lesquelles nous voulons
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démarrer le calcul :
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```
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X1, f(X1);
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+a(X2 Y2);
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@-h(f(X3 Y3)) +a(+f(X4) h(-f(X4)));
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```
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{{< hint info >}}
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Le focus est optionnel. Lorsqu'il est omis, une étoile est sélectionnée pour
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nous.
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{{< /hint >}}
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Passons à la théorie de l'exécution !
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Une *configuration interactive* est une expression `R |- I` où:
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- `R` est une constellation statique nommée *constellation de référence*. Elle
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est constituée des étoiles non marquées par `@` et elle nous servira de stock
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infini d'étoiles à tirer comme on pioche dans des bacs à LEGO pour faire des
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constructions;
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- `I` est une constellation dynamique nommée *espace d'interaction*. Elle
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est constituée de l'ensemble des étoiles marquées avec `@` et se comporte comme
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un espace de travail où des constructions sont réalisées par fusion d'étoiles.
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Le LSC exécute les constellations en prenant pour partenaire des copies
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d'étoiles dans `R` pour les projeter et fusionner sur chaque rayon de `I` comme
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suit :
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1. selectionner un rayon `ri` d'une étoile `s` de `I`;
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2. chercher toutes les connexions possibles avec des rayons `rj` d'étoiles `s'`
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de `R`;
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3. dupliquer `s` dans `I` pour chaque `rj` trouvé;
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4. remplacer chaque copie de `s` par la fusion `s <i,j> s'`;
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5. répeter jusqu'à qu'il n'y a plus aucune interaction possible dans `I`.
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Le résultat de l'exécution contient toutes les étoiles non polarisées qui
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restent dans `I`. Ces étoiles non polarisées que nous ignorons correspondent
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en fait à des calculs bloqués ou non terminés.
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# Exemple
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Considérons l'exécution de la constellation suivante :
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```
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+7(l:X) +7(r:X); 3(X) +8(l:X); @+8(r:X) 6(X);
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-7(X) -8(X);
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```
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On sépare la constellation en constellation de référence et en espace
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d'interaction. On préfixe par `>>` les rayons sélectionnés. Nous avons donc
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les étapes suivantes :
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```
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+7(l:X) +7(r:X); 3(X) +8(l:X); -7(X) >>-8(X) |- >>+8(r:X) 6(X);
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```
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```
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+7(l:X) +7(r:X); 3(X) +8(l:X); -7(X) -8(X) |- -7(r:X) 6(X);
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```
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```
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+7(l:X) >>+7(r:X); 3(X) +8(l:X); -7(X) -8(X) |- >>-7(r:X) 6(X);
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```
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```
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+7(l:X) +7(r:X); 3(X) +8(l:X); -7(X) -8(X) |- +7(l:X) 6(X);
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```
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```
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+7(l:X) +7(r:X); 3(X) +8(l:X); >>-7(X) -8(X) |- >>+7(l:X) 6(X);
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```
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```
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+7(l:X) +7(r:X); 3(X) +8(l:X); -7(X) -8(X) |- -8(l:X) 6(X);
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```
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```
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+7(l:X) +7(r:X); 3(X) >>+8(l:X); -7(X) -8(X) |- >>-8(l:X) 6(X);
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```
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```
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+7(l:X) +7(r:X); 3(X) +8(l:X); -7(X) -8(X) |- 3(X) 6(X);
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```
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Le résultat du calcul est une constellation contenant l'étoile `3(X) 6(X);`. |